Помогите решить уравнение √x + √ (x - 2) = 1 - x

Уравнение не имеет корней. Это следует из следующих замечаний:

1) Подкоренное выражение должно быть больше нуля. Отсюда получаем: x ⩾ 0 и x ⩾ 2. Второе условие более сильное, поэтому его и оставляем. x ⩾ 2. (*)

2) Сумма двух радикалов есть число неотрицательное. То есть:

1 - x ⩾ 0;

x ⩽ 1. (**)

Интервалы (*) и (**) не пересекаются. Отсюда можно сделать вывод, что уравнение корней не имеет.

Ответ: нет корней.