Прямая y=5x-3 является касательной к графику функции 9x^2+bx+13. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Если y=5x-3 является касательной к графику f (x) = 9x²+bx+13, то уравнение 5x-3=9x²+bx+13 ⇒ 9x² + (b-5) x+16=0 имеет один корень. Отталкиваясь от этого, D=0.

(b-5) ²-4·9·16=0 ⇒ b²-10x-551=0 ⇒ b1=-19, b2=29.

Теперь придется проверить, чему равна абсцисса точки касания для каждого из случаев.

b1=-19 ⇒ 9x²-24x+16=0 ⇒ (3x-4) ²=0 ⇒ x=4/3 - подходит

b2=29 ⇒ 9x²+24x+16=0 ⇒ (3x+4) ²=0 ⇒ x=-4/3 - не подходит

Ответ: b=-19