Помогите, сейчас

решите уравнение x^2+4a^2+x (pi-4a) + 2-cosx=2pi - (pi^2) / 4-cos (x-4a) при всех действительных значениях параметра а

Это довольно трудная задача если решать в лоб, но можно увидеть необычное использование теоремы Пифагора.

Если изобразить это уравнение, то это просто окружность с центром в точке (0,0) радиуса 3.

А пото внимательно смотрим на косинусы и получаем что по теореме Чевы можно их сложить, а значит получаем:

(переписываете исходное уравнение)

Снизу пишите по теореме Чевы - решения есть при любых а

Осталось эти решения найти. И тут то и применяем всю красоту математики. Пишем:

По т. Соса x=cos (x-2a) * S, S найдем по теореме Ницкого: S=14-12+2=4

x=4*a

Красиво? Мне кажется очень.