Решить систему уравнений

(x-y) ² + (x-y) - 2=0

x²+y²=41

(x-y) ² + (x-y) - 2=0

x²+y²=41

Рассмотрим первое уравнение:

Пусть (x-y) = t ⇒

t²+t-2=0 D=9 √D=3

t₁=1 ⇒ x-y=1 x=y+1

(y+1) ²+y²=41

y²+2y+1+y²=41

2y²+2y-40=0 |:2

y²+y-20=0 D=81 √D=9

y₁=4 x₁=5

y₂=-5 x=-4.

t₂=-2 ⇒ x-y=-2 x=y-2

(y-2) ²+y²=41

y²-4y+4+y²=41

2y²-4y-37=0 D=312 √D=2√78

y₃=1 + (√78) / 2 x₃=-1 + (√78) / 2

y₄=1 - (√78) / 2 x₄=-1 - (√78) / 2.

Ответ: x₁=5 y₁=4 x₂=-4 y₂=-5 x₃=-1 + (√78) / 2 y₃=1 + (√78) / 2 x₄=-1 - (√78) / 2 y₄=1 - (√78) / 2.