Y=ax2+bx+c проходит через координаты A (-1,0) B (0,3) C (2,-3) найдите a b c

Подставим в уравнение y=ax2+bx+c вместо переменных х; у координаты данных точек A (-1; 0), B (0; 3), C (2; - 3) и получим систему трех уравнений с тремя переменными:

{0=a· (-1) ²+b· (-1) + c

{3=a·0²+b·0+c

{-3=a·2²+b·2+c

Приведем к привычному виду:

{a-b+c=0

{c=3

{4a+2b+c=-3

Подставим с=3 в первое и третье уравнения и получим систему двух уравнений:

{a-b+3=0

{4a+2b+3=-3

Из первого уравнения выразим а через b

a=b-3

и подставим во второе:

4· (b-3) + 2b+3 = - 3

4b-12+2b+3 = - 3

6b = 6

b = 6:6

b=1 = > a=b-3 = > a = 1-3 = - 2

Ответ: a = - 2; b = 1; c = 3