Точки А и В находятся на графике ф (х) = - х в квадрате+4 х так, что А в первой, а В в четвертой четверти. АВ - диаметр полуокружности, проходящей через начало координат. Через В проходит отрезок параллельный оси Х и и пресекающий полуокружность в точке С. Найти координатыв точек А и В, при которых отрезок ВС минимален.

Question

Алгебра

Андарбек

6 марта, 16:29

Точки А и В находятся на графике ф (х) = - х в квадрате+4 х так, что А в первой, а В в четвертой четверти. АВ - диаметр полуокружности, проходящей через начало координат. Через В проходит отрезок параллельный оси Х и и пресекающий полуокружность в точке С. Найти координатыв точек А и В, при которых отрезок ВС минимален.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Фатир · Answer 1

Координаты

A (a,-a^2+4a) и B (b,-b^2+4b)

Так как AB диаметр, то AOB = 90 гр, O начало координат

Координаты векторов

OA=A, OB=B так как они перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0, или

a*b + (a^2-4a) * (b^2-4b) = 0

a = (4b-17) / (b-4)

Тогда A ((4b-17) / (b-4), (4b-17) / (b-4) ^2)

Так как BC параллельна OX то C ((4b-16) / (b-4), - b^2+4b)

Значит BC^2 = (b^2-8b+17) / (b-4)

При условий что b>4

Функция

y (b) = ((b-4) ^2+1) / (b-4) = (x^2+1) / x = x + (1/x) > = 2 так как (sqrt (x) - (1/sqrt (x))) ^2>=0

Откуда BC=sqrt (2)

При b=5 значит

A (3,3) B (5,-5) C (3,-5)