Найдите сумму всех целых значений k, при которых графики функции y = (k-2) * x^2+3*k*x^2+2 и y=k*x^2+k*x+4 не пересекаются

Пересечение происходит при одинаковых y. Приравняем правые части:

(k-2) x^2 + 3kx + 2 = kx^2 + kx + 4;

x^2 (k - 2 - k) + 2kx - 2 = 0;

-2x^2 + 2kx - 2 = 0;

x^2 - kx + 1 = 0. (*)

Пересечения не будет, если уравнение (*) не имеет корней, то есть дискриминант отрицательный.

D = k^2 - 4 < 0;

k^2 < 4;

-2 < k < 2.

Целые значения: - 1, 0, 1. Их сумма равна 0.

Ответ: 0.