Разложите многочлен на множители (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15

Решение ниже. Если что, я использовал схему Горнера

(x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15 =

= ((x+1) (x+7)) ((x+3) (x+5)) + 15=

= (x²+8x+7) (x²+8x+15) + 15=

далее делаем замену

x²+8x+7=y

=y (y+8) + 15=y²+8y+15 = (y+3) (y+5) =

= (x²+8x+10) (x²+8x+12) = (x²+8x+10) (x+2) (x+6)

решаем

x²+8x+10 = 0

x1,2=-4±√ (16-10) = - 4±✓6

следовательно

(x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15=

= (x+4+√6) (x+4-√6) (x+2) (x+6)