При каких значениях "а" сумма квадратов корней уравнения х² + (а-1) х=2 а равна 9

X² + (a-1) x-2a=0

Определим дискриминант, ради дальнейшей проверки уравнения на решаемость среди действительных чисел.

D = (a-1) ²+8a=a²-2a+1+8a=a²+6a+1

a²+6a+1 ≥ 0

D/4=9-1=8

a₁=-3+√8

a₂=-3-√8

a∈ (-∞; - 3-√8) ∪ (-3+√8; ∞)

Вернемся к изначальному уравнению. По теореме Виета сумма корней равна:

- (a-1) = 1-a

Следовательно приравниваем ее к нужному значению

1-a=9

a=-8

Данное значение входит к допустимым значениям, следовательно, оно верное.

Ответ: - 8