Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков в 3 раза меньше числа единиц. Доказать, что сумма этого числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 4.

Допустим, наше число имеет вид: abc. Значение этого числа можно записать в таком виде: 100*a+10*b+c.

По условию задачи b=2*a, c=3*a, следовательно данное число можно записать: 100*a+20*a+3*a=123*a.

Число, записанное в обратном порядке будет иметь вид: cba или 100*с+10*b+a=300*a+20*a+a=321*a.

Найдем сумму этих чисел: 123*a+321*a = 444*a. Очевидно, что данное число делится на 4 при любых a, что и требовалось доказать.