Докажите что при любом натуральном n значение выражения n^3+2n-3 кратно 3

n^3+2n-3 = n (n^2+2) - 3 Воспользуемся тем что, квадрат числа при делений на дает остатки 0 или 1, причем 0 при числе кратным 3, которое очевидно выполнимо так как n=3a, получаем 3a (9a^2+2) - 3 которое кратно 3, если число n не кратно 3, то получаем что n^2=3a+1, откуда n^2+2=3a+3=3 (a+1) значит n (n^2+2) кратно 3, откуда и n (n^2+2) - 3 кратно 3.