Используя простейшие преобразования графиков функции, изобразите график

У=х-х³=х (1-х²) = х (1-х) (х+1) =

= - х (х-1) (х+1)

методом интервалов определены промежутки знакопостоянства

(см рис)

найдем производную

у'=1-3 х²=0

х1,2=±1/√3=±√3/3≈±0,57

это точки локального экстремума

в соответствии с промежутками знакопостоянства:

хмин=-√3/3

точка минимума

f (xмин) =

=хмин (1-хмин²) =

= (-√3/3) (1-1/3) = - 2√3/9

хмакс=√3/3

точка максимума

f (хмакс) =

=хмакс (1-хмакс²) =

= (√3/3) (1-1/3) = 2√3/9

функция убывает

при

х€ (-∞; -√3/3) v (√3/3; +∞)

возрастает

при

х€ (-√3/3; √3/3)