Дана правильная 4-угольная, усеченная пирамида. Основания 24 см и 36 см. Боковые ребра по 12 см. Найти Апофему и высоту.

Дано: основания а = 24 и в = 36 см.

боковое ребро L = 12 см.

Апофема А боковой грани - это её высота.

Опустим перпендикуляр из вершины верхнего основания на нижнее.

А = √ (L² - ((в-a) / 2) ²) = √ (144 - 36) = √108 = 6√3 см.

Высоту пирамиды определим на основе осевого сечения, перпендикулярно боковым рёбрам.

В сечении - равнобокая трапеция с боковыми сторонами по апофеме, а высота - это высота Н пирамиды.

Н = √ (А² - ((в-a) / 2) ²) = √ (108 - 36) = √72 = 6√2 см.