Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8. С подробным объяснением

Question

Алгебра

Галан

5 апреля, 11:56

Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8. С подробным объяснением

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евпроб · Answer 1

Метод математической индукции.

Для n=1

Остаток равен единице.

Пусть верно что остаток один для n=2k+1

Докажем что верно для m=2k+3

(2k+3) ^2 = 4k^2 + 12k+9 = (2k+1) ^2+8k+8

(2k+1) ^2 даёт остаток один по нашему предположению

8k+8 делится на 8.

Значит (2k+3) ^2 даёт в остатке на 8 один.

Доказано.