Напишите уравнение касательной к параболе y=x^2, проходящей через точку A (2; 3).

y = f (x₀) + f' (x₀) * (x - x₀) - - уравнение касательной

f' (x) = 2x

f' (x₀) = 2x₀

y = x₀² + 2x₀ * (x - x₀) = x₀² + 2x*x₀ - 2x₀² = 2x*x₀ - x₀²

Т. к. касательная проходит через точку (2; 3), подставим её:

2*2*x₀ - x₀² = 3

x₀² - 4x₀ + 3 = 0

D = 16 - 4*3 = 4

x₀ = (4+2) / 2 = 3, x₀ = (4-2) / 2 = 1

Получается 2 касательных:

y = 6x - 9

y = 2x - 1

У'=2*х, у=2*х0*х - уравнение касательной. При х=2 и у=3: 3=2*х0*2; х0=3/4=0,75.

Уравнение: у=2*0,75 х; у=1,5 х.