Найдите, при каких значениях a и b многочлен х⁴+6 х³+3 х²+ax+b делится без остатка на многочлен x²+4x+3

Получаем, что x^2+4x+3 имеет корни - 3 - 1 (по теореме Виета)

Значит можем представить наш многочлен как (x+3) (x+1)

Так как многочлен 4 степени делится на наш многочлен 2 степени, то справедлива запись:

x^4+6x^3+3x^2+ax+b = (x+3) (x+1) Q (x).

Теперь подставим вместо x = - 3, получим (1 уравнение), x = - 1 (второе уравнение)

1) 81-162+27-3a+b = 0

2) 1-6+3-a+b = 0

Нужно решить данную систему.

b-3a=54

b-a=2. (вычтем из 2 уравнения первое)

2a = - 52 a = - 26

Тогда b = - 24

Ответ: a = - 26 b = - 24