Решить |4x-1| = (3x-1) ^-1

При 4x-1≥0, т. е х≥¼

и x≠⅓

получаем:

(4 х-1) = 1 / (3 х-1)

(4 х-1) (3 х-1) = 1

12 х²-7 х+1-1=0

х (12 х-7) = 0

х=0 (не подходит, т к. х≥¼)

х=7/12

при 4x-1<0, х<¼

получаем:

(4 х-1) = - 1 / (3 х-1)

(4 х-1) (3 х-1) = - 1

12 х²-7 х+1 = - 1

12 х²-7 х+2=0

D = b² - 4ac = (-7) 2 - 4·12·2 = 49 - 96 = - 47<0

решений нет

Поэтому

ответ х=7/12