Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения (если они есть)

sin^2x + 4sin + 1

sin^2x + 4sinx + 1 = sin^2x + 4sinx + 4 - 4 + 1 = (sin^2x + 4sinx + 4) - 3 = (sinx + 2) ^2 - 3

Т. е. минимальное и максимальное значение sin^2x + 4sinx + 1 достигаются при минимальных и максимальных значениях (sinx + 2) ^2

Т. к. - 1 < = sinx < = 1,

1 < = sinx + 2 < = 3

1 < = (sinx + 2) ^2 < = 9

Минимум при sinx = - 1: 1 - 4 + 1 = 1 - 3 = - 2

Максимум при sinx = 1: 1 + 4 + 1 = 9 - 3 = 6