При каком наименьшем значении а уравнение cosx-√3sinx=4-2a-4a² имеет решение?

Cosx-√3sinx=2 (1/2cosx-√3/2sinx) =

2 (cosπ/3*cosx-sinπ/3*sinx) = 2cos (x+π/3)

cos (x+π/3) = (4-2a-4a²) / 2=2-a-2a²

2-a-2a²€[-1; 1]

{2-a-2a²≤1

{2-a-2a²≥-1

1) 2-a-2a²-1≤0

2a²+a-1≥0

D=1+8=9=3²

a = (1±3) / 4

a1=1; a2=-1/2

__+__-1/2__-__1__+__

a€ (-бес; -1/2]+[1; +бес)

2) 2-а-2 а²+1≥0

2 а²+а-3≤0

Д=1+24=25=5²

а = (-1±5) / 4

а1=1; а2=-3/2

а€ (-3/2; 1)

ответ а€[-3/2; -1/2]

а=-3/2