Найдите значение параметра а, при котором множество всех решений неравенства: √x^2+2x<√a+2x-1 составляет промежуток [0; √3)

Question

Алгебра

Обейда

31 августа, 22:56

Найдите значение параметра а, при котором множество всех решений неравенства: √x^2+2x<√a+2x-1 составляет промежуток [0; √3)

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Воександр · Answer 1

√ (x² + 2x) < √ (a + 2x - 1)

x² + 2x ≥ 0

x² + 2x < a + 2x - 1

x (x + 2) ≥ 0

x² < a - 1

x ∈ (-∞; - 2] ∪ [0; + ∞)

x ∈ (-√ (a - 1) ; √ (a - 1))

Поскольку решением системы являтся промежуток: х ∈ [0; √3), получаем:

√ (a - 1) = √3

a - 1 = 3

а = 4

Весиля · Answer 2

√ (x²+2x) <√ (a+2x-1)

ОДЗ:

x²+2x>0

x (x+2) >0

x∈ (-∞; -2) U (0:+∞)

И еще условие:

a+2x-1>0 a>1-2x

√ (x²+2x) <√ (a+2x-1)

x²+2x
a>x²+1

Получили график стандартной параболы, сдвинутой вверх по у на единицу. Строим его.

Так как а больше, то делаем штриховку области выше параболы.

Вспоминаем ОДЗ, а точнее условия:

x∈ (-∞; -2) U (0:+∞)

a>1-2x

Так как есть ограничение на x, удаляем из графика ту часть, где x не существует.

А поскольку есть еще ограничение в виде неравенства, то строим график прямой и делаем штриховку области выше этой прямой.

Теперь остается найти a в точке x=√3 - это и будет то самое a, при котором неравенство будет иметь лишь решения x∈[0; √3) :

a=x²+1 = (√3) ²+1=4

Проверим:

√ (x²+2x) <√ (2x+3)

ОДЗ:

{x²+2x>0

{2x+3>0

Получаем x∈[0; +∞)

√ (x²+2x) <√ (2x+3)

x²+2x<2x+3

x²<3

|x| x∈ (-√3; √3)

Учитывая ОДЗ, получаем конечный ответ: x∈[0; √3). Верно!

Значит a=4 - то самое значение.

Ответ: a=4.