3^x*4^x=12^x. Решить уравнение

В данном уравнении целесообразно привести его к такому виду, чтобы все его составляющие являлись множителями между собой, а это возможно лишь методом группировок и вынесения общих множителей. Приступим к непосредственному решению:

Скобками сгруппируем слагаемые по парно:

(x^3+3x^2) - (4x+12) = 0

Из первой скобки вынесем общий множитель - х^2, из второй - 4

Х^2 (х+3) - 4 (х+3) = 0

Далее выносим за скобки общий множитель в виде выражение - (х+3) :

(х+3) (х^2-4) = 0

Вторая скобка так же раскладывается на множители по формуле разность квадратов:

(х+3) (х-2) (х+2) = 0

Таким образом получаем решение данного уравнения в виде трех корней:

Х=-3, х=4, х=-4

X=1

3*4=12

Здесь способом подбору