Что больше a3+b3 или ab (a+b), если а и b больше нуля

a³ + b³ = (a+b) (a²-ab+b²)

ab (a+b)

a>0, b>0

Допустим, что a³ + b³ >ab (a+b), запишем разность данных выражений. Рассмотрим и оценим её:

(a³ + b³) - ab (a+b) = (a+b) (a²-ab+b²) - ab (a+b) = (a+b) (a²-ab+b²-ab) = (a+b) (a²-2ab+b²) = (a+b) (a-b) ²

далее рассуждаем:

сумма двух положительных чисел - число положительное (a+b) >0,

квадрат разности чисел - число положительное (a-b) ²>0;

произведение положительных чисел - число положительное, т е

(a+b) (a-b) ²>0,

Получили, что разность двух выражений положительна, а значит наше предположение верно и уменьшаемое больше вычитаемого, т е

a³ + b³ >ab (a+b)