Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) x1=-1, x2=3

Б) x1=1/2, x2=-3/4

Используя теорему Виета:

х²+px+q=0

A) x1+x2=-p

x1*x2=q

-p = (-1) + 3=3-1

-p=2

q = (-1) * 3

q=-3

x²-2x-3=0

Проверка:

D = (- (-2)) ²-4*1 * (-3) = 4+12=16

x1 = (- (-2) - √16) / 2*1 = (2-4) / 2=-2/2=-1

x2 = (- (-2) + √16) / 2*1 = (2+4) / 2=6/2=3

b) x1+x2=-p

-p=1/2 + (-3/4) = 1/2-3/4=0,5-0,75

-p=-0,25

-p=-1/4

x1*x2=q

q=1/2 * (-3/4) = 0,5 * (-0,75)

q=-0,375 = - (375/1000) = - 3/8

x² + (1/4) x - (3/8) = 0|*8

8x²+2x-3=0

Проверка:

D = (-2) ²-4*8 * (-3) = 4+96=100

x1 = (-2+√100) / 2*8 = (-2+10) / 16=8/16=1/2

x2 = (-2-√100) / 2*8 = (-2-10) / 16=-12/16=-3/4

Ответ:

a) x²-2x-3=0

b) x² + (1/4) x - (3/8) = 0 или 8x²+2x-3=0