Найти скалярное произведение векторов p = a + 3b и q = 5a - 3 b, если их длины |a| = 3, |b| = 2, а угол между векторами a и b равен 60˚.

Скалярное произведение можно записать так: p•q=|p|•|q|*cosα, где

α - угол между векторами.

Но для начала найдем алгебраическое значение этого выражения

p*q = (a+3b) * (5a-3b) = 5*|a|²+12a*b-9|b|².

Заметим, что a*b в этом выражении равно |a|•|b|*cosα, то есть

a*b=3*2 * (1/2) = 3.

Тогда p*q = 5*|3|²+12*3-9|2|² = 45+36-36 = 45.

Ответ: p*q = 45.