Мяч брошен вверх так, что пока он не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой : h (t) = 0,25 + 2,4t - t^2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько процентов от всего времени полета мяча составляет время, в течение которого мяч находился на высоте не менее 1,05 метра?

H (t) = - t^2 + 2,4t + 0,25

Найдем, в какие моменты t мяч был на высоте 1,05 м.

-t^2 + 2,4t + 0,25 = 1,05

t^2 - 2,4t + 0,8 = 0

Умножим все на 5, чтобы перейти к целым коэффициентам.

5t^2 - 12t + 4 = 0

D/4 = 6^2 - 5*4 = 36 - 20 = 16 = 4^2

t1 = (6 - 4) / 5 = 2/5 = 0,4 сек

t2 = (6 + 4) / 5 = 10/5 = 2 сек.

Мяч на высоте не меньше 1,05 м находился в течение 2 - 0,4 = 1,6 сек.

Теперь найдем, в какой момент мяч упал на землю, то есть h = 0

-t^2 + 2,4t + 0,25 = 0

Умножим все на - 20, чтобы перейти к целым коэффициентам.

20t^2 - 48t - 5 = 0

D/4 = 24^2 - 20 (-5) = 576 + 100 = 676 = 26^2

t1 = (24 - 26) / 20 = - 2/20 = - 0,1 < 0 - не подходит, полет начался с h (0) = 0,25

t2 = (24 + 26) / 20 = 50/20 = 2,5 сек.

Вопрос: Сколько процентов времени мяч был не ниже 1,05 м?

Ответ: 1,6/2,5 = 16/25 = 64/100 = 64% времени.