Найти корень уравнения cosx+2sinx-1=0 лежащий в интервале [-45,45]

Перепишем уравнение в виде cos (x) = √ (1-sin² (x)) = 1-2*sin (x). Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 1-sin² (x) = 1-4*sin (x) + 4*sin² (x), или 5*sin² (x) - 4*sin (x) = sin (x) * [5*sin (x) - 4]=0. Отсюда либо sin (x) = 0, либо sin (x) = 4/5=0,8. Но уравнению sin (x) = 0 в интервале [-45°; 45°] отвечает только значение x=0, а уравнение sin (x) = 0,8 в этом интервале не имеет решения, так как 0,8>√2/2, а для этого интервала справедливо неравенство - √2/2≤sin (x) ≤√2/2. Ответ: x=0.