Пусть а+в+с=2 р докажите что 4b²c² - (b²+с²-a²) ²=16p (p-a) (p-b) (p-c)

p = (a+b+c) / 2

p-a = (b+c-a) / 2

p-b = (a+c-b) / 2

p-с = (a+b-c) / 2

16p (p-a) (p-b) (p-c) =

(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c) =

((b+c) ² - a²) (a² - (b-c) ²) =

(b+c) ²a² - a⁴ - (b+c) ² (b-c) ² + a² (b-c) ² =

b²a² + 2a²bc + c²a² - a⁴ - (b²-c²) ² + a²b² - 2a²bc + a²c² =

2a²b² + 2a²c² - a⁴ - b⁴ + 2b²c² - c⁴ =

- (b⁴ + c⁴ + a⁴ - 2b²c² - 2a²b² - 2a²c²) =

- (b⁴ + c⁴ + a⁴ + 2b²c² - 2a²b² - 2a²c² - 4b²c²) =

- ((b² + c² - a²) ² - 4b²c²) =

4b²c² - (b² + c² - a²) ²