Из пунктов А и Б навстречу друг другу выехали велосипедисты с одинаковой скоростью. Через некоторое время они встретились. Во сколько раз надо увеличить скорость одному из велосипедистов, чтобы время, через которое они встретятся, уменьшилось в два раза при условии, что скорость другого велосипедиста осталась прежней?

Пусть весь путь - S.

Первоначальная cкорость обоих велосипедистов - v.

Их общая скорость до увеличения - v (o) = 2v (слаживаем, т. к. они двигаются навстречу друг другу.)

Общая скорость после изменения скорости одного из велосипедистов в n раз - v (o') = v+nv=v (1+n)

Время в пути до их встречи до изменеия скорости одного из велосипедистов - t.

Время в пути после измененич - t/2.

Тогда из формулы t=S/v выразим время для обоих случаев:

1) t=S/2v

2) t/2=S / (v (n+1)) = = > 3) t=2S / (v (n+1))

Приравниваем 1 и 3 уравнение:

2S / (v (n+1)) = S/2v

Откуда получаем:

4v=v (n+1)

4=n+1

n=3 - велосепидистк нужно увеличить свою скорость в три раза.