У стрелка в тире есть шесть патронов, и он стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее или пока не кончатся патроны. Известно, что вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что у стрелка после стрельбы останется хотя бы три патрона.

Вероятность попадания = p = 0,7; вероятность промаха = q = 1 - p = 0,3.

Требуется найти вероятность попадания первым, вторым или третьим выстрелом. Она равна сумме p + qp + q²p (первое слагаемое соответствует попаданию первым выстрелом, второе - промаху при первом выстреле и попаданию вторым выстрелом, третье - промахам при первом и втором выстреле и попаданию третьим выстрелом). Получаем

0,7 (1+0,3+0,3²) = 0,973