Решите симметрическую систему уравнений:

x+y=5

x^2+y^2=13

система x+y=5 ⇒ система х=5-у (1)

x²+y²=13 (5-у) ²+у²=13 (2)

решаем (2), раскрываем скобки: 25-10 у+у²+у²=13

25-10 у+2 у²-13=0

2 у²-10 у+12=0

решаем квадратное уравнение: Д=в²-4 ас = 100-96=4 (т. к Д>0⇒уравнение имеет 2-а корня)

находим корни уравнения х₁₂ = - в±√Д = 10±2

2 а 4

х₁=3 и х₂=2

возвращаемся к нашей системе: теперь у нас их 2-е

система х+у=5 (1) и система х+у=5 (1)

х = 3 (2) х=2 (2)

подставляем в (1) вместо х=3 в первой системе и во второй системе вместо х=2 получаем система 3+у=5 и система 2+у=5

х=3 х=2

решаем (1) уравнения и получаем: система у=2 и система у=3

х=3 х=2

ответ: (3; 2) (2; 3)