Чан наполняется 2 кранами при совместной работе за 1 ч. Наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше, чем через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран отдельно наполнит чан?

Обозначим за y время наполнения чана вторым краном.

А через x время наполнения чана первым краном. В тоже время, сказано, что наполняя чан первым краном уходит вдвое больше времени, чем первым, значит: x=2y;

Объем чана обозначим за 1.

Тогда, введем новое понятие в задачу. Это производительность. Она равна отношению объема к времени заполнения водой этого объема.

Для первого крана имеем: П=1/x=1/2y.

Для второго имеем: П=1/y.

Теперь разберем случай, когда краны работают вместе.

П=1/x+1/y;

Тогда, время заполнения чана равно: T=V/П=1/П=1 / (1/x+1/y) ;

Преобразуем, получаем:

1 / (y+x/y*x) = y*x / (y+x) ; И по условию это равно 1 ч.

Составим систему уравнений:

x=2y

xy / (x+y) = 1;

Из первого уже выражено x, подставляем во второе, и находим игрек:

2y*y / (2y+y) = 1;

2y^2/3y=1;

2y^2=3y;

2y^2-3y=0;

y * (2y-3) = 0;

y=0 - не подходит.

2y=3;

y=3/2=1,5 ч. Время наполнения чана вторым краном.

Через первый кран, значит: x=2*1,5=3 часа.

Ответ: 3 часа через первый кран, 1,5 часа через второй кран.