Решите уравнение sin^4x+cos^4x=sin2x-0,5

Question

Алгебра

Лаврюха

3 января, 05:43

Решите уравнение sin^4x+cos^4x=sin2x-0,5

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евгения · Answer 1

(1-сos2x) ²/4 + (1+сos2x) ²/4=sin2x-0,5

(1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x) = 4sin2x-2

2+2cos²2x-4sin2x+2=0

cos²2x-2sin2x+2=0

1-sin²2x-2sin2x+2=0

sin²2x+2sin2x-3=0

sin2x=a

a²+2a-3=0⇒a1+a2=-2 U a1*a2=-3

a1=-3⇒sin2x=-3∉[-1; 1]-нет решения

a2=1⇒sin2x=1⇒2x=π/2+2πn⇒x=π/4+ππn