Сумма двух чисел равна 15, а их среднее арифметическое на 25% больше их среднего геометрического. Найдите сумму квадратов этих чисел.

Пусть х - первое число, y - второе число, тогда их сумма x+y=15, их среднее арифметическое (x+y) / 2=15/2=7.5, а среднее геометрическое корень (xy),

среднее арифметическое больше на 25% от среднего геометриского, значит среднее арифметическое равно (100+25) / 100=5/4 среднего геометрического, по условию задачи

x+y=15

7.5=5/4 корень (xy)

корень (xy) = 7.5*4/5

корень (xy) = 6

xy=6^2=36

x^2+y^2 = (x+y) ^2-2xy=15^2-2*36=225-72=153

х, у - искомые числа

15/2=7,5 - среднее арифметическое

√ху - среднее геометрическое

1,25√ху=7,5

√ху=6

ху=36

Решаем систему:

х+у=15

ху=36

х=12, у=3

х^2 + y^2 = 144+9 = 153