Из B в A и из A в B одновременно вышли два пешехода. Когда первый прошёл половину пути, второму осталось пройти 24 км, а когда второй прошёл половину пути, первому осталось пройти 15 км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу после того, как первый закончит переход

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч.

Первый прошел полпути за (S/2) / x часов. За это время второй прошел ((S/2) / x) * у=S*y / (2*x) км, и ему осталось пройти S-S*y / (2*x) = S * (2*x-y) / (2*x) км, что составляет 24 км. Получаем первое уравнение: S * (2*x-y) / (2*x) = 24 (1).

Второй прошел полпути за (S/2) / у часов. За это время первый прошел ((S/2) / у) * х=S*х / (2*у) км, и ему осталось пройти S-S*х / (2*у) = S * (2*у-х) / (2*у) км, что составляет 15 км. Получаем второе уравнение: S * (2*у-х) / (2*у) = 15 (2).

Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y) / (2*у-х) = 1,6*х/у.

Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=t.

Получим: (2*t-1) / (2-t) = 1,6*t. Решаем: 2*t-1=3,2*t-1,6*t^2, 1,6*t^2-1,2*t-1=0

8*t^2-6*t-5=0 t = (3/8) (+-) √ (9/64+5/8) = (3/8) + - 7/8. t (1) = - 1/2), t (2) = 5/4.

Очевидно, что подходит только положительное значение. Тогда имеем: х/у=5/4 или у=0,8*х. Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.

Значит за время, когда первый прошел полпути, второй прошел 40-24=16 км. Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.