19. а) Петя утверждает, что из любых 10 отрезков найдутся три,

из которых можно составить треугольник. Прав ли он?

Нет, это будет зависить от длины отрезков

Предположим противное, что ни из каких трёх отрезков нельзя составить треугольник. Рассмотрим длины отрезков в сантиметрах по возрастанию: l1=1, l2=1, l3, l4, ..., l10=50. Так как из трёх самых коротких отрезков нельзя составить треугольник, то l3 > l1+l2=1+1=2. Аналогично, l4 > l2+l3 > 1+2=3. Далее,

l5 > 2+3=5

l6 > 3+5=8

l7 > 5+8=13

l8 > 8+13=21

l9 > 13+21=33

l10 > 21+33=55

Противоречие с условием l10=50 доказывает утверждение.