Среди всех прямоугольников с периметром 2a найдите такой, который имеет наибольшую площадь.

Ответ должен получиться: Квадрат a/2*a/2

Пусть одна сторона - х, другая тогда будет (а-х).

Площадь: х * (а-х). Найдем максимум этой площади.

y=-х²+ха; получили параболу, смотрящую вниз. Найдем ее максимум по оси OХ:

Можно через производную: - 2 х+а=0; х=а/2,

подставляем в изначальное условие, получаем вторую сторону: а-а/2=а/2.

Итак, длины при наибольшей площади: а/2 и а/2.

Удачи!