2^ (4x) - 7*4^ (x) * 3^ (x-1) + 4*3^ (2 x-1) = 0

2^ (4x) - 7*4^ (x) * 3^ (x-1) + 4*3^ (2 x-1) = 0

4^ (2x) - 7 * 4^ (x) * 3^ (x) * (1/3) + 4 * 3^ (2x) * (1/3) = 0

поделим все уравнение на 3^ (2x) по определению показательной функции 3^ (2x) >0

(4/3) ^ (2x) - (7/3) * (4/3) ^ (x) + (4/3) = 0

пусть (4/3) ^ (x) = t, t>0 по определению показ. ф-ции

t^2 - (7/3) * t + (4/3) = 0

3t^2-7t+4=0

t=1

t=4/3

(4/3) ^ (x) = 1

x=0

(4/3) ^ (x) = 4/3

x=1

Ответ: {0; 1}