2cos2x+3=4cosx. является ли число - 7p/3 решением этого уравнения?

2cos (-14p/3) = 2cos (2p/3) = - 1

4cos (-7p/3) = 4cos (p/3) = 2

-1 + 3 = 2

Верно, число - 7p/3 является корнем уравнения

Применим формулу косинуса двойного угла

2 (cos²x - sin²x) + 3 - 4cosx = 0

2cos²x - 2sin²x + 3 - 4 cos x=0

проведем замену sin² x = 1 - cos²x

2cos²x - 2+2cos²x + 3 - 4 cos x=0

4cos²x - 4 cos + 1 x=0

путь cosx = t, тогда получим уравнение

4t² - 4t + 1 = 0

D = 16-16=0 ⇒ уравнение имеет один корень

t = 4/8 = 1/2

сделаем обратную замену

cos x = 1/2

x = π/3 + 2πn n∈Z

x = - π/3 + 2πn,

значит х = - 7π/3 - является корнем уравнения