Является ли данная формула тождественно истинной, тождественно ложной,

выполнимой?

1. (A ∧ B) → (A ∨ B)

2. (A ∨ B) → (A ∧ B)

3. (A ∨ (B ↔ A)) ∧ (A → B)

Импликация раскрывается так:

A → B = ~A V B (здесь ~A = НЕ А)

Эквиваленция раскрывается так:

A ↔ B = (~A / / ~B) V (A / / B)

Подставляем:

1. (A / / B) → (A V B) = ~ (A / / B) V (A V B) = ~A V ~B V A V B = 1

Формула тождественно истинна

2. (A V B) → (A / / B) = ~ (A V B) V (A / / B) = (~A / / ~B) V (A / / B) = A ↔ B

Формула является выполнимой

3. (A V (B ↔ A)) / / (A → B) = (A V (~B / / ~A) V (B / / A)) / / (~A V B) = Z

По закону поглощения A V (B / / A) = A, поэтому

Z = (A V (~B / / ~A)) / / (~A V B) = (A V ~B) / / (A V ~A) / / (~A V B) =

= (A V ~B) / / 1 / / (~A V B) = (A V ~B) / / (~A V B) =

= (A / / ~A) V (~B / / ~A) V (A / / B) V (~B / / B) = (~B / / ~A) V (A / / B) = A ↔ B

Формула является выполнимой