Из пункта А в пункт В выехал велосипедист и стал двигаться с постоянной скоростью. В тот момент, когда он проехал 0,25 часть пути от А до Б, из Б в А выехал мотоциклист. Прибыв в А, он, не задерживаясь, повернул обратно и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая скорость мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различной, определите, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

S - расстояние между А и В, Т - время движения велосипедиста до старта мотоциклиста, t - время движения мотоциклиста до встречи с велосипедистом и, одновременно, это время движения мотоциклиста из А в В, ta - время движения мотоциклиста от встречи до прибытия в А, Vв - скорость велосипедиста, V1 - скорость мотоциклиста при движении из В в А, V2 - скорость мотоциклиста при движении из А в В.

Уравнения:

0,25S = Vв * T (1)

0.75S = Vв * t + V1 * t (2)

S = V1 * (t + ta) (3)

S = Vв * (T + ta + t) (4)

S = V2 * t или t = S/V2 (5)

Уравнение (1) подставим в (4)

S = 0,25 S + Vв * (ta + t) или 0,75 S = Vв * (ta + t) (6)

Разделим (6) на (3)

0,75 = Vв/V1 или V1 = (4/3) * Vв (7)

Подставим (7) в (2)

0.75S = 0,75V1 * t + V1 * t или 0.75S = 1,75V1 * t (8)

Подставим (5) в (8)

0.75S = 1,75V1 * S/V2 или V2/V1 = 1,75 / 0,75 = 7/3 (9)

Подставим (7) в (9)

V2 / ((4/3) * Vв) = 7/3

И окончательно: V2 / Vв) = 28/3