При каких значениях а разность корней уравнения ах2 + х - 2=0 равна 3

Ax²+x-2=0

D>0, т. к. имеются два корня

D=1²-4*a * (-2) = 1+8a

1+8a>0

8a>-1

a>-1/8

a∈ (-1/8; +∞)

x (1) = (-1+√ (1+8a)) / 2a

x (2) = (-1-√ (1+8a)) / 2a

x (1) - x (2) = 3

(-1+√ (1+8a)) / 2a - (-1+√ (1+8a)) / 2a = 3 |*2a

-1+√1+8a + 1 + √1+8a = 6a

2√1+8 а = 6a |:2

√1+8a = 3a

1+8a = (3a) ²

1+8a = 9a²

9a²-8a-1=0

D=64-4*9 * (-1) = 64+36=100=10²

a (1) = (8+10) / 18 = 1∈ (-1/8; +∞)

a (2) = (8-10) / 18 = - 2/18=-1/9∈ (-1/8; +∞)

Ответ: при а=1 и а=-1/9