Y=3-5x-x2

1) найти точки экстремума

2) Найти промежутки возрастания и убывания

3) Найти наибольшее и наименьшее значениена отрезке[0; 2]

Question

Алгебра

Ефремий

27 октября, 17:46

Y=3-5x-x2

1) найти точки экстремума

2) Найти промежутки возрастания и убывания

3) Найти наибольшее и наименьшее значениена отрезке[0; 2]

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Петряша · Answer 1

Это парабола, минус перед х² - ветви опущены вниз.

Область определения функции. ОДЗ: - 00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 3-5*x-x^2.

Результат: y=3. Точка: (0, 3) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: 3-5*x-x^2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:

x=-5/2 + sqrt (37) / 2. Точка: (-5/2 + sqrt (37) / 2, 0) x=-sqrt (37) / 2 - 5/2. Точка: (-sqrt (37) / 2 - 5/2, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-2*x - 5=0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-5/2. Точка: (-5/2, 37/4) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:-5/2 Возрастает на промежутках: (-oo, - 5/2]Убывает на промежутках: [-5/2, oo) Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,

+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-2=0

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы.

Вертикальные асимптоты. Нет. Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим:lim 3-5*x-x^2, x->+oo = - oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 3-5*x-x^2, x->-oo = - oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы : lim 3-5*x-x^2/x, x->+oo = - oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 3-5*x-x^2/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f (x) = f (-x) и f (x) = - f (x). Итак, проверяем: 3-5*x-x^2 = - x^2 + 5*x + 3 - Нет3-5*x-x^2 = - (-x^2 + 5*x + 3) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

Y=3-5x-x21) найти точки экстремума2) Найти промежутки возрастания и убывания3) Найти наибольшее и наименьшее значениена отрезке[0; 2]

Y=3-5x-x2

1) найти точки экстремума

2) Найти промежутки возрастания и убывания

3) Найти наибольшее и наименьшее значениена отрезке[0; 2]