Исследовать график функции на монотонность и екстремумы y=x⁴-5x²+4

Найдем производную функции и приравняем нулю:

y' (x) = 4x^3 - 10x = 0

4x (x^2 - 2.5) = 0

x1 = 0; x2 = корень (2.5) ; x3 = - корень (2.5)

Т. к. исходная функция имеем наивысшую четную степень, то очевидно, что она убывает на интервале: (-беск; - корень (2.5)) и возрастает на интервале: (корень (2.5) ; + беск)

Осталось проанализировать 2 интервала, подставим значение из интервалов в производную:

y' (-1) = - 4 + 10 = 6 - т. е. функция возрастает на интервале (-корень (2.5) ; 0)

y' (1) = 4 - 10 = - 6 - функция убывает на интервале (0; корень (2.5))