Найди сумму 1/1+√2+1/√2+√3 + ... 1/√2004+√2005

Question

Алгебра

Федюша

14 апреля, 20:06

Найди сумму 1/1+√2+1/√2+√3 + ... 1/√2004+√2005

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Иосафат · Answer 1

1 / (1+√2) = (√2-1) / ((√2-1) (√2+1)) = (√2-1) / (2-1) = √2-1,

1 / (√2+√3) = (√3-√2) / ((√3-√2) (√3+√2)) = (√3; -√2) / (3-2) = √3-√2,

...

1 / (√2004+√2005) = (√2005-√2004) / ((√2005-√2004) (√2005+√2004)) = (√2005-√2004) / (2005-2004) = √2005-√2004.

Сумма равна √2-1+√3-√2+ ...+√2005-√2004 = √2005-1.