Arcsin (27x 2+12x-1) = arcsin (1-3x)

ОДЗ: состоит из системы двух неравенств

-1≤27x²+12x-1≤1

-1≤1-3x≤1

Не будем решать систему двух двойных неравенств, поступим так.

Решим уравнение, найдем корни и проверим удовлетворяют ли они этой системе

Функция арксинус - монотонно возрастающая на области определения,

каждое свое значение принимает только в одной точке.

Поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы

27 х²+12 х-1=1-3 х

27x²+15x-2=0

D=225-4·27· (-2) = 225+216=441=21²

x = (-15-21) / 54=-2/3 или x = (-15+21) / 54=1/9

Проверим удовлетворяют ли найденные значения ОДЗ:

-1≤27· (-2/3) ²+12· (-2/3) - 1≤1 - неверно, так как - 1≤3≤1 - неверно

х=-2/3 не является корнем уравнения

-1≤27· (1/9) ²+12· (1/9) - 1≤1 - верно, так как - 1≤2/3≤1

-1≤1-3· (1/9) ≤1 - верно, так как - 1≤2/3≤1

Ответ. х=1/9