При каких значениях a уравнение (a-1) x2 + (a+1) x+a+1=0 не имеет корней

(a-1) x² + (a+1) x + (a+1) = 0;

D = (a+1) ²-4 * (a-1) * (a+1) = (a+1) (a+1-4 (a-1)) = (a+1) (a+1-4a+4) = (a+1) (5-3a).

Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля.

Решаем неравенство:

(a+1) (5-3a) <0;

Нули неравенства:

а+1=0;

a=-1;

5-3a=0;

3a=5;

a=5/3.

Ветви параболы направлены вниз, значит решением неравенства будут промежутки:

(-∞; -1) ∪ (5/3; +∞).

Ответ: а∈ (-∞; -1) ∪ (5/3; +∞).