Найдите натуральное число A, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет:

1) A + 7 является квадратом натурального числа;

2) последняя цифра десятичной записи числа A равна 1;

3) A - 8 является квадратом натурального числа.

Положим что утверждение 1 неверное, тогда

тк последняя цифра записи, цифра 1, то у числа A-8

последняя цифра 3, но квадрат натурального числа не может кончаться цифрой 3, тк всевозможные квадраты последних цифр:

1,4,9,16,25,36,49,64,81: есть они могут кончаться только на цифры 1 4 9 6 5

Тогда 1 утверждение верное. Положим что неверно 3 утверждение, тогда

последняя цифра числа A+7 цифра 8, но такое невозможно тк квадраты кончаются на цифры 1,4,6,9,5. Тогда утверждение 2 неверно, а утверждения 1 и 3 верные. Тогда пусть a^2=A+7 b^2=A-8 a, b-натуральные числа, тогда

a^2-b^2=15

(a-b) (a+b) = 15, тогда множители натуральные и возможно 2 варианта

1) a-b=3 a+b=5 2a=8 a=4 A=4^2-7=9

2) a-b=1 a+b=15 2a=16 a=8 A=8^2-7=57

То есть возможно 2 варианта A=9 или A=57