Решить уравнение lg (x-1) + lg (x + 1) = lg (9x + 9) с проверкой

ОДЗ:

x - 1 > 0

x + 1 > 0

9x + 9 > 0

x > 1

lg (x - 1) + lg (x + 1) = lg (9x + 9)

lg (x - 1) (x + 1) = lg (9x + 9)

(x - 1) (x + 1) = 9x + 9

(x - 1) (x + 1) - 9 (x + 1) = 0

(x + 1) (x - 1 - 9) = 0

(x + 1) (x - 10) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x = - 1 - не уд. ОДЗ; x = 10.

Проверка:

lg (10 - 1) + lg (10 + 1) = lg (90 + 9)

lg9 + lg11 = lg99

По свойству lga + lgb = lg (a·b) получаем

lg99 = lg99 - верно

Ответ: x = 10.