1. В арифметической прогрессии S4 = 42 и S8 = 132. Найдите a1 и d.

2. Разложите на множетели: 5aX*x - 10ax - bx + 2b - x + 2. X*x это х в квадр.

3. Решите систему неравенств: 2x-1/x+10

4. Найти |вектор a + вектор b|, если |вектор a| = 11, | вектор b| = 23, и | вектор a - вектор b|=30

1.

S4=2 (2a1+3d) = 42,

S8=4 (2a1+7d) = 132,

4a1+6d=42,

8a1+28d=132,

-8a1-12d=-84,

8a1+28d=132,

16d=48,

d=3,

4a1+18=42,

4a1=24,

a1=6.

2.

5ax^2 - 10ax - bx + 2b - x + 2=5ax (x-2) - b (x-2) - (x-2) = (x-2) (5ax-b-1).

3.

2x - 1/x + 1 < 1,

2/x + 1 > 0,

(2x^2-1) / x<0,

(2+x) / x>0,

x≠0,

x (√2x-1) (√2x+1) <0,

x (x+2) >0,

x (√2x-1) (√2x+1) = 0,

x1=-1/√2, x2=0, x3=1/√2,

x∈ (-∞; -1/√2) U (0; 1/√2),

x (x+2) = 0,

x1=-2, x2=0,

x∈ (-∞; -2) U (0; +∞),

x∈ (-∞; -2) U (0; 1/√2).

4.

|a|=sqrt (a_x^2+a_y^2) = 11, (|a|) ^2=a_x^2+a_y^2=121,

|b|=sqrt (b_x^2+b_y^2) = 23, (|b|) ^2=b_x^2+b_y^2=529,

|a-b|=sqrt ((a_x-b_x) ^2 + (a_y-b_y) ^2) = 30,

(|a-b|) ^2 = (a_x-b_x) ^2 + (a_y-b_y) ^2=a_x^2-2a_x b_x+b_x^2+a_y^2-2a_y b_y+b_y^2 = (|a|) ^2 + (|b|) ^2-2a_x b_x-2a_y b_y=900,

2a_x b_x+2a_y b_y = (|a|) ^2 + (|b|) ^2 - (|a-b|) ^2=121+529-900=-250

|a+b|=sqrt ((a_x+b_x) ^2 + (a_y+b_y) ^2),

(|a+b|) ^2 = (a_x+b_x) ^2 + (a_y+b_y) ^2=a_x^2+2a_x b_x+b_x^2+a_y^2+2a_y b_y+b_y^2 = (|a|) ^2 + (|b|) ^2+2a_x b_x+2a_y b_y=121+529-250=400,

|a+b|=20.