найти точку максимума функции y=sinx-4cosx-4x sin x+5 принадлежащую промежутку (0:pi/2)

Найдем производную y'=cosx+4sinx-4sinx-4xcosx=cosx-4x*cosx = = cosx (1-4x) приравняем к нулю cosx=0; x=pi/2+pi*k 1-4x=0; x=1/4 в заданном интервале только точка х=1/4, тк скобки круглые и пи/2 не входит. Узнаем, это точка макс или мин y' (0) = cos (0) * (1-4*0) = 1 >0 y' (pi/3) = cos (pi/3) * (1-4pi/3) = 0,5 * (1-4pi/3) <0 так как до точки х=1/4 прозводная поменяла знак с плюса на минус, это точка максимума